Cette expression signifie que la personne en question fait triste mine, le Carême étant une période de privations avant la fête de Pâques dans l'église catholique.
"Voyez cet autre avec sa face de Carême !"
Citation extraite de la pièce "Les plaideurs", comédie écrite en 1668, par Jean Racine, grand auteur de tragédie par ailleurs.